Tubo de Pitot e a Equação de Bernoulli: Como Medir a Velocidade de um Fluido?

Tubo de Pitot e a Equação de Bernoulli: Como Medir a Velocidade de um Fluido?

Você já se perguntou como um avião consegue medir sua velocidade no ar? Para isso, ele utiliza um dispositivo fundamental da mecânica dos fluidos: o tubo de Pitot. Esse instrumento, baseado na equação de Bernoulli, permite determinar a velocidade de um fluido a partir da diferença de pressão entre dois pontos.

A equação de Bernoulli descreve a conservação de energia em um fluido em movimento e é muito aplicada em diversas áreas. No caso do tubo de Pitot, em determinadas condições, essa equação possibilita calcular com precisão a velocidade do ar ao redor de uma aeronave, por exemplo.

Neste post, exploraremos como a equação de Bernoulli é aplicada no tubo de Pitot, explicando seu funcionamento e demonstrando sua importância com um exemplo prático.


 A Equação de Bernoulli e o Princípio da Conservação de Energia

A equação de Bernoulli é uma aplicação direta do princípio da conservação de energia para fluidos em escoamento laminar. Sua forma geral é:

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y = \text{constante}$$P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g y = \text{constante}

Onde:

  • $P = \text{Pressão}$.
  • $\rho = \text{Densidade do fluido}$.
  • $v = \text{Velocidade do fluido}$.
  • $g = \text{Acelerção da gravidade}$.
  • $y = \text{Altura}$.

Ela mostra que a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de volume se mantém constante ao longo do fluxo, desde que não haja dissipação de energia.

No tubo de Pitot, o fluido se move horizontalmente, sem variações significativas de altura. Assim, o termo gravitacional $\rho g y$ pode ser desprezado ($y = 0$) simplificando a equação para:

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2  = \text{constante}$$P + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{constante}

Essa simplificação permite determinar a velocidade do fluido a partir da diferença de pressão entre dois pontos, a base do funcionamento do tubo de Pitot. Nos próximos tópicos, veremos como essa equação é aplicada na prática.

 Aplicação da Equação de Bernoulli no Tubo de Pitot



Figura 1: Tubo de Pitot. Halliday; Resnick; Walker, Fundamentos de Física , vol. 2, 8ª edição, 2009, p. 84.


Observação: Clique nos nomes "tubo de Pitot" para visualizar outros modelos ilustrativos.

O tubo de Pitot foi criado por Henri Pitot em 1732 para medir a velocidade de fluxo de fluidos. Ele funciona como medidor de pressão diferencial, ou seja, mede duas pressões: a pressão estática ($P_e$) e a pressão total ($P_t$) (ou de estagnação). De uma maneira geral, um tubo de Pitot é formado por um compartimento onde é medido a pressão estática, outro para medida da pressão total com a abertura voltada diretamente para o fluxo e um equipamento conectado aos dois capaz de mostrar a diferença de pressão entre eles, permitindo a determinação da velocidade do fluxo.

A pressão estática ($P_e$) é a pressão do fluido em repouso ao redor do tubo, sendo medida perpendicularmente ao fluxo. Na figura 1, os furos marcados com a letra $\bf{B}$ permitem a entrada de ar, garantindo que a pressão dentro do tubo seja igual à pressão estática do ar externo.

Já a pressão total ($P_t$) é a soma da pressão estática e da pressão dinâmica ($P_d$). Ela é medida no ponto onde o fluxo atinge a abertura do tubo de Pitot, indicado na figura 1 pelo ponto $\bf{A}$. Para medir essa pressão de impacto, a maioria dos tubos de Pitot usa um tubo pequeno, frequentemente em forma de L. A partir da pressão dinâmica, que é a diferença entre a pressão total e a estática, é possível determinar a velocidade do fluxo. No modelo da figura 1, o tubo em formato de U com um líquido de densidade $\rho$ (manômetro) é responsável por medir a diferença entre a pressão estática e a pressão total.

Vejamos agora como a equação de Bernoulli pode ser aplicada para demonstrar o funcionamento do modelo de tubo de Pitot apresentado na figura 1.

Analisando um ponto qualquer fora do tubo de Pitot, e considerando que o fluido se move horizontalmente, ou seja, $\Delta y = 0$, e sabendo que no ponto de impacto, ponto A, a velocidade do fluxo é igual a zero, podemos expressar a equação de Bernoulli da seguinte forma:

$$P_t  = P_e + \frac{1}{2}\rho_{ar} v^2$$.

Onde: 

  • $P_t \text{é a pressão no ponto} \bf{A}$.
  • $P_e \text{ é a pressão estática do ar (pressão medida em}$ $\bf{B}$).
  • $v \text{é a velocidade do ar}$.

Isolando a velocidade ($v$), obtemos: 

$$ v = \sqrt{\frac{2 (P_t - P_e)}{\rho_{ar}}} $$

que é a expressão geral da velocidade em relação à pressão dinâmica ($P_d = P_t - P_e$).

No contexto da figura 1, podemos determinar a pressão dinâmica em função da diferença de nível ($h$) do líquido de densidade ($\rho$) no tubo com formato de U (Manômetro). Vejamos: 

A conexão da esquerda do manômetro está ligada ao furo no ponto $\bf{A}$ com pressão total ($P_t$), já a conexão da direita está ligada ao compartimento com pressão estática $P_e$. Considerando isso e pelo princípio de Stevin, temos: 

$$ P_t = P_e + \rho g h$$

 daí, 
$$ P_t - P_e = \rho g h $$

Substituindo na equação da velocidade, obtemos: 
$$ v = \sqrt{\frac{2 ( \rho g h )}{\rho_{ar}}}$$

Física no cotidiano

Suponha que o tubo apresentado na figura 1 contém álcool e que a diferença de nível $h$ é de $26,0$ $cm$. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é $1,03$ $kg/m^3 $e a do álcool é $810$ $kg/m^3$. (Halliday; Resnick; Walker, 2009, p.84)

Para resolver o problema proposto, basta aplicar os valores fornecidos na equação da velocidade, lembrando de converter todas as unidades para o sistema internacional (SI). Vejamos: 

$$ v = \sqrt{\frac{2 ( 810 \cdot 9,81 \cdot 2,6 \cdot 10^{-1} )}{1,03 }}$$

obtemos $v = 63,33$ $m/s$ ou $v \approx 228$ $km/h$.

A equação de Bernoulli aplicada ao tubo de Pitot permitiu calcular que a velocidade do avião em relação ao ar é aproximadamente 228 km/h. Esse tipo de medição é essencial para o funcionamento dos instrumentos de navegação aérea, garantindo um voo eficiente e tranquilo.

Vimos que o tubo de Pitot é um exemplo prático da aplicação da equação de Bernoulli na medição da velocidade de um fluido. Sua importância é destacada em diversas áreas, como na aviação, onde é essencial para determinar a velocidade das aeronaves, além de ser utilizado em várias outras aplicações que envolvem o estudo e controle de fluxos de fluidos.

Bibliografia e sugestões de leitura

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 8ª ed. Rio De Janeiro: Ltc, 2009. v. 2

AMBIENTAL, E. et al. Projeto de Física II Tubo de Pitot. [s.l: s.n.]. Disponível em: <https://www.sorocaba.unesp.br/Home/Extensao/Engenhocas/projeto-tubo-de-pitot.pdf>.


Agência Nacional de Aviação Civil. Disponível em: <https://www2.anac.gov.br/anacpedia/por_ing/tr1751.htm>.


BENSON, T. Pitot Tube. Disponível em: <https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/pitot.html>.

‌Pitot Tube - Definition, Construction, Working, FAQs. Disponível em: <https://byjus.com/physics/pitot-tube/>.

‌VIEIRA, W. O que é e para que serve o tubo de Pitot? - WHL Engenharia. Disponível em: <https://whlengenharia.com.br/tubo-de-pitot/>. 

‌

‌

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

Momento de Inércia: Teorema dos eixos paralelos, Teorema dos eixos perpendiculares e Raio de giração.

Imagem
Momento de Inércia: Teorema dos eixos paralelos, Teorema dos eixos perpendiculares e Raio de giração. Neste post, exploraremos alguns resultados relevantes para o cálculo do momento de inércia de corpos rígidos. Inicialmente, demonstramos o teorema dos eixos paralelos , fundamental para determinar o momento de inércia quando o eixo de referência não passa pelo centro de massa do corpo.  Em seguida, apresentamos o teorema dos eixos perpendiculares , aplicável a corpos planos. Esse teorema permite calcular o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao plano, utilizando os momentos de inércia já conhecidos em dois eixos de referência que se interceptam em ângulo de 90°.   Por fim, abordamos uma generalização interessante: é possível calcular o momento de inércia de qualquer corpo rígido em relação a um eixo arbitrário, substituindo-o por um aro de mesma massa e com u m raio equivalente à distância necessária para concentrar toda a massa do corpo de forma que seu...
Leia mais

Por que a correnteza acelera quando o rio se estreita? Conheça o Efeito Venturi.

Imagem
  Por que a correnteza acelera quando o rio se estreita? Conheça o Efeito Venturi. Neste post, vamos abordar uma consequência do princípio da conservação de energia aplicado ao escoamento de um fluido em regime estacionário, no qual as partículas do fluido seguem uma trajetória bem definida. Ao passar por uma 'garganta', uma região estreita, ocorrem variações na pressão e na velocidade. Este fenômeno, conhecido por Efeito Venturi , recebeu esse nome em homenagem ao engenheiro Giovanni Venturi, responsável pelo desenvolvimento do Medidor   de Venturi. Podemos demonstrá-lo facilmente usando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade . Além disso, aplicaremos esses conceitos para responder à pergunta do título. Sumário Efeito Venturi, a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade Medidor de Venturi Física no cotidiano Bibliografia e sugestões de leitura Efeito Venturi, a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade Figura 1: Efeito Venturi . Disponível em:...
Leia mais